Judul Buku

If you want to find out more about my book, please open the following link

https://sites.google.com/a/lecturer.unri.ac.id/mashadi/books

1. Geometri  

Secara umum isi dari buku ini memuat beberapa pendekatan yang berbeda dengan geometri analitik, karena penekanan dalam buku ini bukanlah bersifat analitik. Pada awal buku diberikan satu bab tentang motivasi, dengan tujuan ingin menunjukkan bahwa sebenarnya sangat menarik bagi kita untuk mempelajari geometri dan juga menunjukkan bahwa banyak persoalan lain yang sebenarnya mudah kita selesaikan dengan menggunakan pendekatan geometri. Selain dari itu dalam banyak pendekatan diberikan bahwa kita dapat dengan mudah membuktikan suatu teorema yang mungkin hanya kita cukup menggunakan konsep luas dan teorema Pythagoras yang sudah dikenal mulai dari sekolah menengah pertama.

Dalam banyak teorema diberikan berbagai alternatif pembuktian, mulai dari konsep yang sederhana dan juga sampai ke tinggal analisis dengan pemikiran yang mendalam. Hal ini diberikan dengan tujuan ingin menunjukkan bahwa untuk mencapai sesuatu itu jalannya tidak selalu tunggal tapi kita dapat menggunakan konsep yang lebih sederhana. Jadi secara umum isi buku ini adalah mencoba memberikan pendekatan pembuktian suatu konsep dengan menggunakan konsep yang lebih sederhana.

Pada bab 5 dan 6 adalah berupa lingkaran I dan Lingkaran II, akan tetapi isi dari bab tersebut bukanlah tentanng persamaan lingkaran. Karena persamaan lingkaran sudah dibahas denagn sangat lengkap di tingkat sekolah menengah, maka pada bab 5 dan 6 ini isinya lebih kepada hubungan antara lingkaran dan segitiga yang sebahagian kecil juga termasuk pembahasan hubungan lingkaran dengan segiempat, misalnya pembahasan tentang segiempat siklik (segiempat talibusur).

Materi pada bab 1 pada dasarnya hanyalah ingin memotivasi pembaca dan menunjukkan bagaimana mudahnya kita bekerja dengan menggunakan geometri dan yang paling penting adalah mengingatkan bahwa janganlah dalam menyelesaikan persoalan geometri kita selalu mengingat rumusnya dan bagaimana cara menghitungnya, pada bab ini juga diberikan contoh sederhana bagaimana menyelesaikan suatu persoalan tanpa harus menggunakan rumus-lrumus yang sulit.

Materi pada bab 2, 3 dan 4 bukanlah menjadi tujuan dari buku ini, akan tetapi materi yang ada pada bab tersebut hanya sebagai mengingatkan kepada mahasiswa bahwa untuk memperajari bagian selanjutnya anda harus memahami konsep yang ada pada bab-bab tersebut, terutama bab 2 dan bab 3, sedangkan bab 4 tentang irisan kerucut hanya bersifat parsial dari materi lain, akan tetapi ada juga baiknya dipahami karena di bagian akhir juga dibahas tentang teorema Butterfly pada parabola dan elips, serta penerapan teorema Pappus pada elips.

Untuk mahasiswa strata 1, konten utama untuk mahasiswa adalah pada bab 5, 6 dan 7 dengan pengembangan pada bab 8 dan 9. Sedangkan untuk mahasiswa strata 2 bidang minat pengajaran matematika, bab 2, 3, 4 dan 5 wajib sudah dipahami dan dengan pengulangan pemahaman pada bab 6 dan 7, maka materi pada bab 8, 9 ,10, 11 dan 12 menjadi materi utama bagi anda dengan pengembangan pada bab 11.

 

2. Geometri Lanjut

Secara umum isi dari buku ini memuat beberapa pendekatan yang berbeda dengan geometri analitik, karena penekanan dalam buku ini bukanlah bersifat analitik. Pada awal buku diberikan satu bab tentang motivasi, dengan tujuan ingin menunjukkan bahwa sebenarnya sangat menarik bagi kita untuk mempelajari geometri dan juga menunjukkan bahwa banyak persoalan lain yang sebenarnya mudah kita selesaikan dengan menggunakan pendekatan geometri. Selain dari itu dalam banyak pendekatan diberikan bahwa kita dapat dengan mudah membuktikan suatu teorema yang mungkin hanya kita cukup menggunakan konsep luas dan teorema Pythagoras yang sudah dikenal mulai dari sekolah menengah pertama.

Dalam banyak teorema diberikan berbagai alternatif pembuktian, mulai dari konsep yang sederhana dan juga sampai ke tinggal analisis dengan pemikiran yang mendalam. Khusus pada bab bab 4 dan bab 5 tentang panjang garis berat dan garis tinggi. Hal ini diberikan dengan tujuan ingin menunjukkan bahwa untuk mencapai sesuatu itu jalannya tidak selalu tunggal tapi kita dapat menggunakan konsep yang lebih sederhana. Jadi secara umum isi buku ini adalah mencoba memberikan pendekatan pembuktian suatu konsep dengan menggunakan konsep yang lebih sederhana.

Pada bab 2 dan 3 adalah berupa lingkaran I dan Lingkaran II, akan tetapi isi dari bab tersebut bukanlah tentang persamaan lingkaran, akan tetapi terkait berbagai permasalahan pada lingkaran sampai pada lingkaran singgung luarnya. Kemudian pada  bab 4 dan 5 mempahas tentang berbagai pendekatan dalam menurunkan rumus panjang giris berat dan garis tinggi. Hal ini diharapkan kepada pembaca terutama mahasiswa, dari ide yang diberikan tentang garis berat dan garis tinggi. Dapat diterapkan pada garis bagi.

Untuk Mahasiswa

Materi pada bab 1 pada dasarnya hanyalah ingin memotivasi pembaca dan menunjukkan bagaimana mudahnya kita bekerja dengan menggunakan geometri dan yang paling penting adalah mengingatkan bahwa janganlah dalam menyelesaikan persoalan geometri kita selalu mengingat rumusnya dan bagaimana cara menghitungnya, pada bab ini juga diberikan contoh sederhana bagaimana menyelesaikan suatu persoalan tanpa harus menggunakan rumus-lrumus yang sulit.

Materi pada bab 2, 3 , 4 dan 5 merupakan materi Level S1, akan tetapi menjadi dasar bagi mahasiswa S2 untuk memperajari bagian selanjutnya anda harus memahami konsep yang ada pada bab-bab tersebut, terutama bab 2 dan bab 3, sedangkan bab 4 dan 5 lebih difokuskan kepada mencari alternative dalam membuktikan suatu formula. Sedangkan mulai dari bab 6 sampai akhir, merupakan materi pokok utama bagi mahasiswa S2.

 

Untuk Dosen

Perlu dipahami bahwa terdapat beberapa konsep yang muncul pada beberapa bab, akan tetapi hal itu sengaja disusun sedemikian rupa agar, materi dapat menyambung dengan materi selanjutnya. Akan tetapi dalam proses pengajaran diperolehkan memberikan konsep yang ada pada suatu bab tapi disambungkan dengan materi yang sama pada bab lain. Mialnya konsep centroid ada di bab 2, 3 dan 6, kalau Bapak/Ibu dalam proses pembelajaran menginginkan dalam satu pertemuan konsep centroid selesai untuk ke tiga teorema yang ada, maka pembelajarannya dapat dilakukan mengambil materi yang ada pada masing-masing bab tersebut dan untuk selanjutnya diteruskan sesuai dengan tujuan pembelajaran yang anda susun.

 

3. Pengajaran Matematika

Dalam buku ini diberikan berbagai cara dalam menemukan suatu formula (rumus) selain dari pada itu juga diberikan apa makna dari rumus tersebut dan apa sebenarnya yang dikerjakan oleh pelajar dalam menggunakan rumus tersebut. Seperti contoh, hampir semua pelajar SMA dan mahasiswa sangat terampil dalam menghitung Determinat suatu matrik, akan tetapi sangat aneh, mereka tidak tau apa arti dari determinat tersebut, dari mana dating rumusnya, serta hasil determinat itu sendiri menyatakan apa ????? tidak satupun penjelasan yang diberikan dengan mudah dalam berbagai buku yang mengajarkan tentang matrik. Hal lain misalnya selalu kita mengatakan sin a adalah perbandingan sisi dihadapan dibagi sisi miring. Bagaimana kalau semua sisi dari segitiga itu miring, yang mana yang mau disebut sisi miring. Atau waktu menghitung sin (180 – a) yang tidak lain adalah sin a. Carilah sisi dihadapan sudut (180 – a), apakah ada. Hal seperti ini perlu pemahaman dan pendefinisian yang baku dan baik.

Maka dalam buku ini hal itu dijelaskan dengan baik dan pembaca dibimbing untuk memahaminya serta pembaca juga dibimbing untuk melakukan proses pembuktian dan penemuan rumusnya. Selain itu dalam berbagai teorema juga diberikan berbagai alternatif pembuktiannya.      Buku ini dibuat dengan tujuan agar guru/dosen dalam mengajarkan suatu topik apalagi dalam memperkenalkan suatu rumus, tidak hanya sekedar menyebutkan rumusnya selanjutnya memberikan contoh bagaimana menggunakannya. Sehingga perlu beberapa perhatian dari para pembaca untuk dapat memahami tujuan dari buku ini agar proses pembelajaran dapat berjalan dengan menyenangkan dan tujuan pembelajaran dapat dicapai dengan baik.

Untuk Guru/Dosen

Perlu diperhatikan bahwa dalam buku ini ada bukti teorema atau datangnya suatu rumus yang dibuktikan atau dijelaskan secara lansung. Akan tetapi cukup banyak rumus dan teorema yang diberikan hanya langkah pembuktiannya. Maka perlu diperhatikan :

  1. Dalam memulai menjelaskan suatu topik, pengajar terlebih dahulu mestilah menjelaskan makna dan konsep dari definisi tersebut, misalnya tidak sedikit kita yang kabur akan definisi dari sinus dan kosinus serta salah kaprah dalam menjelaskan sin (180 – a) yang nilainya tidak lain adalah sama dengan sin a.
  2. Untuk teorema yang diberikan bukti secara lansung itu adalah bukti teorema yang terdapat dalam berbagai buku teks, maka bimbinglah pelajar untuk memahaminya.
  • Untuk teorema yang diberikan langkah pembuktiannya, jangan sesekali pengajar menyebutkan/atau menurunkan pembuktiannya, akan tetapi ajak pelajar untuk menemukannya dan jadikan langkah pembuktian tersebut sebagai acuan saja, sehingga diharapkan daya kreatifitas dan inovatif dari pelajar dapat bekembang dengan baik.
  1. Untuk teorema yang diberikan interpretasi geometrisnya baik secara bertahap atau lansung, maka yang perlu dilakukan adalah membimbing pelajar untuk melakukan langkah pembuktian sesuai dengan interpretasi geometris yang diberikan.
  2. Untuk kasus materi geometri, sebaiknya pengajar terlebih dahulu membimbing pelajar untuk mengkontruksi geometris dari teorema yang diberikan.

Selain ke empat point di atas, juga diberikan berbagai alternatif dalam membuktikan suatu rumus, maka sebaiknya pengajar hanya menjelaskan salah satu alternatif bukti. Sedangkan untuk alternatif yang lain dapat disuruh pelajar secara mandiri atau berkelompok mencoba membuktikannya dengan mengacu kepada langkah pembuktian yang diberikan. Perlu diperhatikan langkah yang diberikan hanyalah alternatif, artinya tidak mutlak langkah yang diberikan itu yang mesti diikuti.

Untuk Pelajar

Jangan pernah menghapal suatu rumus, yang perlu dilakukan adalah bagaimana menemukan rumus tersebut. Karena itu merupakan indikator pertama dalam setiap bahan ajar. Kemudian pahamilah maksud dari konsep tersebut dengan baik dan jangan lupa memperhatikan hal-hal berikut ini

  1. Dalam proses penemuan suatu rumus, ikutilah langkah yang diberikan, kemudian setelah beberapa langkah lakukan perumuman dan ambilah kesimpulan kemudian tanyakan ke guru/dosen anda tentang kebenaran kesimpulan yang anda peroleh.
  2. Ikuti langkah pembuktian yang diberikan, akan tetapi sebaiknya itu hanya di-acu jika anda tidak punya ide untuk menurunkannya. Ingat langkah yang diberikan dapat anda lakukan dengan cara lain.
  • Untuk kasus geometri, sebelum membuktikan teorema, maka anda sangat disarankan terlebih dahulu membuat gambarnya atau interpretasi geometrisnya. Sedapat mungkin lakukan juga untuk kasus diluar geometri. Lihat contoh penemuan determinat dan Teorema Nilai Rata-rata.
  1. Kerjakan sebanyak mungkin problem solving untuk meningkatkan pemahaman anda.

Pada dasarnya buku ini dapat dipahami oleh semua murid SMA/MA dan SMK serta Mahasiswa Matematika. Akan tetapi buku ini lebih ditujukan kepada mahasiswa S-2 Matematika dengan bidang minat Pengajaran Matematika. Dengan harapan, jika mereka nantinya mengajar di tingkat sekolah menengah dapat menerapkan cara yang diberikan dalam buku ini dalam melakukan proses pembelajaran.

 

4. Analisis I

Buku ini lebih banyak di ambil dari buku Inbtroductions to Real Analysis karangan Bartle, R.G and Sherbert, D.R edisi ke 4. Akan tetapi sesuai dengan rendahnya pemahaman Kalkulus di berbagai Perguruan Tinggi level menengah ke bawah (khususnya di Universitas Riau). Maka buku ini kami berikan beberapa tambahan dan Pengembangan serta dalam proses pembuktian juga diberikan beberapa alternatif bukti untuk beberapa teorema di bab-bab awal.

Dalam penggunaannya, untuk mahasiswa juga diberikan alternatif langkah pembuktian untuk menggiring mahasiswa dapat menemukan hasil yang diharapkan. Sedangkan untuk dosen, sebaiknya dalam proses pembelajaran, jangan sekali-kali mengejakan bukti kepada mahasiswa, akan tetapi akan lebih baik jika dosen dapat membimbing mahasiswa untuk menemukan buktinya. Akan tetapi untuk teorema awal di setiap topik dapat dijelaskan bukti secara lengkap. Namun di bahagian pertengahan mahasiswa harus mencoba menemukan bukti dan dosen hanya memberikan petunjuk yang dapat ditempuh mahasiswa dalam melakukan proses pembuktian. Sedangkan untuk teorema di bahagian akhir setiap topik sebaiknya mahasiswa harus mencoba terlebih dahulu mencari bukti sendiri dan buku hanya digunakan sebagai panduan saja.

Pada setiap bab/sub-bab disediakan latihan yang cukup banyak, makin tinggi nomor soalnya maka tingkat kesulitan soalnya juga makin tinggi. Maka kondisi ini dapat digunakan untuk mengukur kemampuan dan pemahaman mahasiswa dalam penguasaan materinya. Jika anda dapat mengerjakan soal-soal dengan nomor tinggi, maka diharapkan kemampuan dan pemahaman anda tentang topik tersebut sudah baik. Asahlah selalu kemampuan anda dengan mengerjakan soal-soal latihan sebanyak mungkin

 

Download (PDF, 2.2MB)